| تستعمل طرقا مشابهة من أجل حلحلة معضلات أخرى | العدد 29 عدد أوليّ؛ لأنّه يقبل القسمة على نفسه والعدد واحد فقط؛ أي أنّ عدد قواسمه اثنان فقط |
|---|---|
| لا تعرف صيغة ما، جميع قيمها أعداد أولية | وهنا لا توجد اعدد أخرى يقبل العدد 12 القسمة عليها دون باقي |
العدد 19 عدد أوليّ؛ لأنّه لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى العدد واحد دون باقٍ، ولا يوجد عددان حاصل ضربهما هو 19.
18| تتمثل هذه الطريقة في قسمة العدد n على جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من الواحد والأصغر من ل n | العدد الأولي و العدد الأول هو أكبر قطعاً من 1، لا يقبل إلا على نفسه وعلى واحد فقط |
|---|---|
| عادة ما يرمز لمجموعة الأعداد الأولية بالرمز P | الأعداد الأولية المائة والثمانية والستون الأولى والأصغر من 1000 هي : 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، 97، 101، 103، 107، 109، 113، 127، 131، 137، 139، 149، 151، 157، 163، 167، 173، 179، 181، 191، 193، 197، 199، 211، 223 227، 229، 233، 239، 241، 251، 257، 263، 269، 271، 277، 281، 283، 293، 307، 311، 313، 317، 331، 337، 347، 349، 353، 359، 367، 373، 379، 383، 389، 397، 401، 409، 419، 421، 431، 433، 439، 443، 449، 457، 461، 463، 467، 479، 487، 491، 499، 503، 509، 521، 523، 541، 547، 557، 563، 569، 571، 577، 587، 593، 599، 601، 607، 613، 617، 619، 631، 641، 643، 647، 653، 659، 661، 673، 677، 683، 691، 701، 709، 719، 727، 733، 739، 743، 751، 757، 761، 769، 773، 787، 797، 809، 811، 821، 823، 827، 829، 839، 853، 857، 859، 863، 877، 881، 883، 887، 907، 911، 919، 929، 937، 941، 947، 953، 967، 971، 977، 983، 991، 997 |
و قد جلبت هذه الأعداد الأولية أنظار العلماء منذ القدم ، فدرسوها و حاولوا وضع قوانين لتنظيم معرفتها و لكنهم فشلوا كثيرا في سبيل وضع قانون لها لعدم وجود نسق منتظم لها فدائما هناك أعداد تخرج عن المألوف.
5| لماذا العدد 1 ليس عددا أوليا ؟ هناك عدة أسباب لهذا السؤال : السبب الأول : من تعريف العدد الأولي نجد أنه هو العدد أكبر من الواحد ، ليس له قواسم إلا الواحد و العدد نفسه ، فالواحد لا يدخل في تعريف العدد الأولي و بالتالي هو ليس عددا اوليا | يتم حساب المجاميع والفرق والجداءات بالشكل المعتاد، ولكنه كلما كانت النتيجة سلبية أو مساوية لعدد أكبر من، أو يساوي n، عوضت قسمتها على العدد n |
|---|---|
| عندما يساوي s واحدا، تؤول الدالة إلى ما له | ولذلك سيتمكن A من إرسال ناتجه إلى B مع الحفاظ على سرية عوامله وسيقوم B باستخدام هذا الناتج لتشفير رسالته إلى A والتي لا يمكن فك تشفيرها إلا من قبل A نفسه باستخدام العوامل التي يعرفها، وبذلك فلو حاول طرفٌ ثالثٌ C التنصت على الرسالة فإنّه لن يتمكن من فك شيفرة رسالة B إلا إن امتلك عوامل الطرف A والتي لم يتم الإبلاغ عنها مطلقًا، وحتى لو حاول الطرف C تقسيم الناتج إلى عوامله الأساسية باستخدام أسرع حاسوبٍ فإنه لا توجد يمكن أن تنجز ذلك |
من بين الأعداد الطبيعية المحصورة بين 1 و 6، الأعداد 2 و 3 و 5 أولية، بينما الأعداد 1 و 4 و 6 أعداد غير أولية.
10